منابع و ماخذ پایان نامه مکان یابی، شبیه سازی، نمونه برداری

دانلود پایان نامه

ز برداشت وجود ندارد. در نتیجه در اکثر کاربردهای مکان یابی چاه به روش مبتنی بر گرادیان این کار به صورت غیر مستقیم انجام می شود. از روش های متداول مبتنی بر گرادیان در مسئله مکان یابی روش های SPSA و FDG می باشد که پیش تر در فصل دوم مقایسه کاملی میان این دو روش انجام شد.
4-4-4-1- اعمال الگوریتم در مسئله مکان یابی
به کارگیری الگوریتم های مبتنی بر گرادیان در وهله اول نیازمند تکنیکی موثر جهت محاسبه گرادیان تابع هدف نسبت به متغیرهای تصمیم گیری هستند. ساده ترین روش محاسبه گرادیان، محاسبه تقریب آن به صورت عددی می باشد. پیاده سازی این نوع محاسبه گرادیان بسیار آسان می باشد و مدل مخزن را به صورت جعیه سیاه111 در نظر می گیرد.
به دلیل عدم دسترسی به فرمول تحلیلی تابع هدف، FOPT، بر حسب مکان چاه، در نتیجه گرادیان آن نیز مجهول است. برای یافتن گرادیان تابع هدف در محل چاه x_0 ابتدا مقدار FOPT در این محل محاسبه شده است و سپس در محل x_0+Δx دوباره مقدار FOPT یافته می شود. سپس از رابطه زیر گرادیان تابع هدف را می یابیم:

(∂f(x_0))/(∂x_0 )=(f(x_0+Δx)-f(x_0))/Δx (4.11)
سپس به کمک الگوریتم های بهینه سازی مبتنی بر گرادیان نظیر تند ترین سقوط مسئله مکان یابی چاه ها حل می شود.
4-4-4-2- الگوریتم تندترین سقوط
در الگوریتم تندترین شیب برای مینیمم سازی تابع f(x) تحت متغییر تصمیم گیری x از فرمول تکراری زیر استفاده می شود:
x_(k+1)=x_k-λ_k ∇f(x_k ) (4.12)

حال قصد بر آن است تا از روش فوق جهت ماکزیمم سازی میزان تولید نفت ( FOPT) بهره جست. فرض می شود محل چاه ها به عنوان متغییر تصمیم گیری مسئله بهینه سازی باشد و تابع f ، تابع هدف FOPT باشد. جهت ماکزیمم سازی از فرمول زیر استفاده می شود:
x_(k+1)=x_k+λ_k ∇f(x_k ) (4.13)

در رابطه (4.13) بر حسب مقدار محاسبه شده برای گرادیان، محل چاه می تواند عددی غیر صحیح را اختیار کند که این مقدار در شبیه سازی مخزن مشکل ایجاد می کند زیرا که شبیه سازهای مخزن تنها موقعیت چاه به صورت عدد صحیح را به عنوان محل قابل قبول تلقی می کند. در این صورت می بایستی سقف عبارت سمت راست رابطه در نظر گرفته شود. این کار خود مشکل ساز است و باعث میرایی الگوریتم می شود. برای رفع این مشکل قابلیتLocal Grid (LGR) Refinement در نرم افزار شبیه ساز پیشنهاد می شود. به کمک این قابلیت می توان هر گرید را به تعداد دلخواه به گریدهای کوچکتری تقسیم کرد و سپس چاه را به صورت دقیق تر در آن محل حفر کرد و این بدین معناست که می توان مکان غیر صحیح برای محل چاه در نظر گرفت که مقدار صحیح آن شماره گرید و مقدار اعشار آن به کمک تکنیک LGR در نظر گرفته می شود. در شکل 4-13 نحوه کاربرد تکنیک LGR در یک مخزن نشان داده شده است.

شکل 4-13: نحوه پیاده سازی تکنیک LGR در یک مخزن
4-4-4-3- شبیه سازی و نتایج
مخزن شبیه سازی شده در این بخش مخزن شماره 2 در بخش 4-2-2 بر مبنای مدل SL ها می باشد. نقطه بهینه حاصل شده از الگوریتم (15.82,15.80) می باشد. این نقطه یعنی گرید 16 و 16 در جهت x و y به 100 قسمت تقسیم می شود و در آن ریز گریدها، در گرید 8 و 8 چاه تزریق حفر می شود. در واقع این نقطه ما بین گرید (17،17) و (16،16) می باشد. در جدول 4-9 نتیجه این مکان یابی با مکان یابی مشابه انجام شده به روش ژنتیک مقایسه شده است. در شکل 4-14 تکرارهای مختلف الگوریتم جهت رسیدن به نقطه بهینه نشان داده شده است.

جدول 4-9: مقایسه مکان یابی FDG و ژنتیک
FOPT (m^3)
Optimum Place

6.0238×〖10〗^6
(15.82,15.80)
FDG
6.0219×〖10〗^6
(17,16)
Genetic

شکل 4-14: تکرارهای مختلف الگوریتم جهت رسیدن به نقطه بهینه (شروع قرمز و بهینه آبی)
مهترین مزیت این روش سادگی نحوه محاسبه گرادیان در آن می باشد که در مقابل معایب این روش قابل صرف نظر است. بارزترین عیب این روش عدم کارآمد بودن الگوریتم در مسائل مکان یابی همزمان چندین چاه در مخزن نفتی می باشد. چرا که برای محاسبه تقریبی گرادیان تابع هدف نسبت به هر متغیر تصمیم گیری نیاز به دو بار ارزیابی تابع هدف می باشد و این تعداد ارزیابی وابسته به تعداد متغیرهای مسئله بهینه سازی می باشد که در مسائل بزرگ این تعداد ارزیابی یا شبیه سازی مخزن پر هزینه می باشد. همچنین استفاده از تکنیک LGR منجر به افزایش بار محاسباتی شبیه سازی مخزن خواهد شد.
4-5- نتیجه گیری
در ابتدا در این فصل تلاش شد تا با کمک دو مخزن مدل شده بر پایه SL و FD با تعداد چاه ها و ویژگی های متفاوت، اختلاف این دو نوع مدلسازی نمایان شود. از شبیه سازی ها این نتیجه حاصل شد که سرعت محاسباتی مخزن مدل شده بر پایه SL بیشتر از مدل FD می باشد. این در حالی است که خروجی های هر دو نوع مدل تقریباً یکسان می باشد. سپس با پیاده سازی الگوریتم های بهینه سازی متداول نظیر روش های آزاد از گرادیان مانند ژنتیک، PSO و ILC و روش های مبتنی بر گرادیان مثل FDG ، در مسئله مکان یابی سعی شد مقایسه ای ما بین مخازن مدل شده بر پایه SL و FD در غالب مسئله مکان یابی شود.

این مطلب مشابه را هم بخوانید :   بایزید بسطامی و امام علی (ع)

فصل پنجم

به کارگیری روش بهینه سازی ترکیبی در مسئله مکان یابی چاه ها
5-1- مقدمه
روش های بهینه سازی ترکیبی منجر به کاهش تعداد شبیه سازی ها و ارزیابی کمتر تابع هدف می شوند. در این فصل ابتدا درونیاب Kriging که یک تخمین زننده خطی می باشد معرفی می گردد.
سپس به منظور بهبود روش ژنتیک و کاهش ارزیابی ها، این الگوریتم با رویکردی متفاوت با روش ژنتیک ادغام می شود و نتایج با ژنتیک معمولی مقایسه می شود. در ادامه این درونیاب به کمک الگوریتم مبتنی بر گرادیان FDG آمده و با محاسبه تقریبی گرادیان تابع هدف منجر به کاهش تعداد شبیه سازی ها می شود.
5-2- درون یاب خطی وزن دار112:
در علوم زمین شناسی، معمولاً با داده های سه بعدی113 که به طور کاملاً ناهموار نمونه برداری شده است مواجه هستیم. اگرچه روش هایی نظیر نزدیکترین نقطه114، خطی و مکعب را می توان به منظور درونیابی داده ها به کار گرفت اما کیفیت این روش ها رضایت بخش نیست. به طور مثال روش Splines برای درونیابی داده هایی که به صورت ناهموار می باشند، دچار خطا می شود. به این منظور یک روش ساده درونیابی خطی به صورت زیر تعریف می شود:
فرض کنید مطلوب است مقدار Z درونیابی شود. مقادیر Z_i در n نقطه (i=1,2,…,n) با مختصات (x_i,y_i ) اندازه گیری شده است. قصد است مقدار Z_0 در نقطه (x_0,y_0 ) تخیمن زده شود. یک تخمین خطی کلی به صورت زیر می توان نوشت [53]:
Z_0^* (x_0,y_0 )=∑_(i=1)^n▒〖λ_i Z(x_i,y_i ) 〗 (5.1)
علامت ستاره در Z_0^* ، تنها به منظور متفاوت ساختن مقدار تخمین از مقدار واقعی، Z_0، می باشد و λ_i وزنها هستند. یک راهکار تعیین مقدار وزن ها به کارگیری روش معکوس فاصله ها115 می باشد.
λ_i=(1/(c+〖h_i〗^w ))/(∑_(i=1)^n▒1/(c+〖h_i〗^w )) (5.2)
که h_i فاصله بین (x_0,y_0 ) و (x_i,y_i ) می باشد.
h_i=√((x_i-x_0 )^2+(y_i 〖-y〗_0 )^2 ) (5.3)
c یک ثابت کوچک برای جلوگیری از به خطا رفتن این روش زمانی که نقطه مورد نظر برای درونیابی با یکی از داده های معلوم یکسان می شود، می باشد. همچنین w معمولاً عددی بین 1 تا 3 انتخاب می شود.
روش فاصله معکوس یک روش قدرتمند برای درونیابی داده ها می باشد. اما نقص این روش عدم عمومیت آن می باشد. برای مثال اینکه مقدار w چه مقدار بهینه ای انتخاب شود مورد سوال است. روش kriging یک روند منطقی و هدف داری را برای تعیین وزن های λ_i بر اساس ویژگی های آماری داده ها معرفی می کند. قبل از معرفی روش kiriging ، ویژگی فاصله ای116 داده ها مورد بحث قرار خواهد گرفت.
5-3- تعریف تغییرات فاصله117
وقتی منحنی Z(x+h) بر حسب Z(x) ، جایی که h یک ثابت برداری است، رسم شود، اگر h کوچک باشد یا اینکه تغییرات Z بر اساس موقعیت کم باشد، آنگاه داده ها نزدیک خط راست با شیب واحد قرار می گیرند. (شکل 5-1سمت چپ). اگر h بزرگ باشد یا تغییرات Z سریع باشد، داده ها دارای پراکندگی بیشتری هستند. (شکل 5-1 سمت راست).
یکی از روش های تعریف تغییرات فاصله در داده ها، می تواند به صورت مقدار باقیمانده باشد که بصورت زیر نوشته می شود [53]:
Y(x_i )=Z(x_i )-m(x_i ) (5.4)
که m(x_i ) به طور ساده می تواند میانگین داده ها، μ ، باشد یا می تواند به صورت یک مدل پیچیده تر نظیر چند جمله ای مرتبه پایین باشد.
کوواریانس فاصله118 به صورت زیر تعریف می شود:
C(h)=1/m ∑_(i=1)^m▒[Y(x_i+h)][Y(x_i )] (5.5)
اگر مدل استفاده شده برای m(x_i ) میانگین باشد انگاه معادله بالا به صورت زیر بازنویسی می شود:
C(h)=1/m ∑_(i=1)^m▒[Z(x_i+h)-μ][Z(x_i )-μ] (5.6)

دیدگاهتان را بنویسید