مقاله با موضوع بهینه سازی، برنامه ریزی آرمانی، بهینه سازی چند هدفه، نرم افزار

دانلود پایان نامه

ی توان معیار بهینگی در مسائل چند هدفه را تعریف نمود. نقاط توخالی که در شکل ۲-۶ رسم شده اند ویژگی منحصربه فردی نسبت به سایر نقاط در فضای تابع هدف دارند وآن این است که این نقاط مغلوب هیچ جواب دیگری نیستند، بنابراین می توان آنها را بهینه دانست. از طرف دیگر نمی توان هیچ یک از تابع هدف این نقاط را بهبود داد بدون اینکه مقدار تابع هدف دیگر آنها را بدتر نمود. به چنین جواب هایی پارتو ۲۹ گویند.
تعریف۲-۱- بهینگی پارتو. بردار تصمیم x?X نسبت به مجموعه A?X نامغلوب۳۰ خوانده می شود، اگر وتنها اگر:
? a?A , a?x

تعریف ۲-۲- مجموعه غیرمغلوب. به مجموعه ای از جواب های موجود در فضای تصمیم که بر جواب های دیگر مسلط هستند و بر همدیگر مسلط نیستند مجموعه غیر مغلوب می گویند.
نقاط توخالی در شکل ۲-۶ نماینده مجموعه جواب های پارتو، کارا ویا غیر مغلوب هستند. این نقاط نسبت به یکدیگر بی تفاوت هستند. در اینجا تفاوت اصلی مسائل چند هدفه با مسائل تک هدفه آشکار می شود. مسائل چند هدفه محدود به یک جواب بهینه واحد نیستند بلکه در آنها مجموعه ای از جواب های بهینه (پارتو) وجود دارد. هیچ یک از این جواب ها را نمی توان از دیگری برتر دانست، مگر اینکه ترجیحات تصمیم گیر تعریف شده باشند.

۲-۱۱-۴- روشهای حل مسائل بهینه سازی چند هدفه
روشهای حل بهینه سازی چند هدفه را می توان به دو دسته کلی روشهای تک جوابی وروشهای مبنی بر جبهه پارتو تقسیم نمود. در روشهای تک جوابی به کمک روشهای گوناگون از جمله روشهای وزن دهی، تعیین آرمان، استفاده از تابع مطلوبیت، رویکرد مرحله ای وغیره مسئله چند هدفه موجود را به یک مسئله تک هدفه تبدیل می کنند ونهایتا مسئله حاصل را به راحتی می توان به کمک نرم افزارهای حل مسائل بهینه سازی حل نمود. این گونه رویکردها تنها یک جواب که در واقع نقطه تعادلی برای توابع هدف گوناگون است، بدست می دهند.از جمله این روشها می توان به روش مجموع وزنی۳۱، روش برنامه ریزی آرمانی۳۲، روش برنامه ریزی آرمانی فازی۳۳، روش الفبایی۳۴ اشاره کردکه در ادامه به توضیح مختصری راجع به آنها می پردازیم.
۲-۱۱-۴-۱- روش مجموع وزنی
در این روش مجموعه اهداف از طریق مجموع وزنی هر هدف، به یک هدف واحد تبدیل می شوند. مزیت این روش آنست که تصمیم گیرنده از انعطاف پذیری لازم جهت اختصاص اوزان توسط کاربر کاملا ذهنی بوده وصرفا توافقی در خصوص شیوه حل است که تضمینی برای غیر مغلوب بودن جواب ها ارائه نمی کند.
minf(x)=w_1 . f_1 (x)+w_2 . f_2 (x)+…+w_3 . f_p (x)
)۲-۴( Subject to:
x?X
گفتنی است که روش های وزنی دیگری هم وجود دارد که روش فوق عمومی ترین روش است. این روش ها عبارتند از روش کمینه کردن حداکثر وزنی، روش جمع نمایی وروش ضرب موزون.
۲-۱۱-۴-۲- روش برنامه ریزی آرمانی
مبنای کار این روش چنین است که برای هر کدام از اهداف، عدد مشخصی به عنوان آرمان تعیین وتایع هدف مربوط به آن فرموله می گردد. آنگاه جوابی جستجو می شود که مجموع (وزنی)انحراف هر هدف
نسبت به آرمانی که بازای همان هدف تعیین شده است را حداقل نماید. برای بیان ریاضی این مطلب فرض کنید C ماتریس ضرائب تابع هدف، بردار g آرمان تابع هدف باشد، اندیس n تعداد متغیرهاو p تعداد توابع هدف است که در جستجوی جوابی هستیم که تا حد امکان دستیابی به کلیه آرمانهای زیر رامیسر کند.

min??Z= ?_(i=1)^p?? ?_(j=1)^n??c_ij .x_j- g_i ???
)۲-۵( Subject to:
?_(j=1)^n??c_ij . x_j= g_i ? ?i
x_j ? X ?j

مزیت این روش بر مجموع وزنی، اجتناب از مشکلات عملی ناشی از تخصیص وتعدیل اوزان ونیز ناتوانی در نظر گرفتن اهداف در سطوح اولویت مختلف است. ایراد عمده این روش، ارائه یک جواب یگانه است که در صورت عدم جلب رضایت طراح، بایستی مجددا مدل را با مجموعه پارامتر دیگری حل نمود.از دیگر مشکلات این روش می توان به دشوار بودن تعیین سطوح آرمان ها اشاره کرد. در عمل نیز تعیین اینکه دقیقا چه میزان آرمان را برای اهداف مختلف تعیین کنیم امری دشوار خواهد بود.
۲-۱۱-۴-۳- روش برنامه ریزی آرمانی فازی
این روش با مطرح کردن مفهومی به نام تابع عضویت۳۵ یا تابع مطلوبیت۳۶ برای هر یک از توابع، و سپس با ماکزیمم کردن آن برای تک تک اهداف به دنبال نزدیک کردن هر یک از اهداف به مقدار بهینه خود است.این روش اولین بار توسط زیمرمن]۶۱[ تحت عنوان برنامه ریزی آرمانی فازی مطرح شد.تابع عضویت برای یک مسئله ماکزیمم سازی به صورت زیر محاسبه می شود:
)۲-۶(
?_i (x)=(f_i (x)-F_i^min)/(F_i^Max-F_i^min )
در رابطه فوق F_i^minوF_i^Max به ترتیب مقادیر مینیمم وماکزیمم تابع هدفf_i (x) را نشان می دهد.تابع عضویت برای یک مسئله کمینه سازی نیز به صورت زیر محاسبه می شود:
)۲-۷(
?_i (x)=(F_i^Max-f_i (x))/(F_i^Max-F_i^min )
در واقع برنامه ریزی آرمانی فازی خود به خود مشکل انتخاب سطوح آرمان در برنامه ریزی آرمانی را هموار می سازد چرا که در این روش معمولا هیچگونه انتخاب اولیه ای توسط تصمیم گیرنده انجام نمی شود وتنها خود تابع هدف به کمک مقدار ماکزیمم و مینیمم خود، تابع عضویت خود را می سازد.در یک مسئله ماکزیمم سازی هرگاه تابع هدف مقدار ماکزیمم خود را انتخاب کند،تابع عضویت آن هربار یک خواهد شد و هر وقت تابع هدف مقدار کمینه خود رابگیرد ، تابع عضویت آن برابر صفر خواهد شد.برای مسئله کمینه سازی دقیقا جریان عکس مطلبی است که توضیح داده شد.یعنی هروقت تابع هدف مقدار کمینه خود را بگیرد،مقدار تابع عضویت آن یک و هروقت مقدار ماکزیمم خودرا بگیرد ، تابع عضویت آن برابرصفر خواهد شد.مدل ریاضی برنامه ریزی آرمانی فازی که به دنبال ماکزیمم کردن توابع عضویت مختلف است به صورت زیر به دست خواهدآمد:
Max ?
Subject to: (2-8)
?_i (x)??
x?X
??۰

این مطلب مشابه را هم بخوانید :   دانلود تحقیق در مورد آبگرمکن خورشیدی و انرژی خورشیدی

در مدل فوق(x) ?_i بسته به اینکه مسئله ماکزیمم سازی و یا مینیمم سازی است طبق روابط (۲-۶ )و(۲-۷) محاسبه می شود.
۲-۱۱-۴-۴- روش الفبایی
در این روش تصمیم گیرنده مایل است اهداف را اولویت بندی کند، سپس مسئله را با هدفی که اولویت اول (مهمتر) است، حل وجواب بهینه را مشخص می کنیم. در مرحله بعد تابع هدف اولویت اول را برابر مقدار بهینه بدست آمده قرار می دهیم و به عنوان یک محدودیت به مسئله افزوده و مسئله را با در نظر گرفتن تابع هدف با اولویت دوم حل می کنیم. این رویه به همین ترتیب برای اولویت های بعدی تکرار می شود.
min??f_i ? (x) i=1,2,…,p
)۲-۹( Subject to:
x?X
f_i (x)= f_j (x^* ) j=1,2,…,i-1;i۱
سایر روش های حل مسائل بهینه سازی شامل رویکردهای بهینه سازی مبنی بر جبهه پارتو هستند. برخلاف روش های قبل که تنها یک خروجی به عنوان جواب نمایش داده می شود، این روش ها مجموعه ای از جواب ها را تحت عنوان جبهه پارتو به تصمیم گیرنده ارائه می کنند. همانطور که گفته شد لبه های پارتو هیچگونه برتری نسبت به یکدیگر ندارند و تصمیم گیرنده با توجه به شرایط موجود بهترین گزینه را با توجه به معیارهای شخصی خود از بین آنها انتخاب می کند. روش های بهینه سازی چند هدفه مبنی بر جبهه پارتو را می توان به دو دسته روش های دقیق و روشهای تکاملی دسته بندی کرد. روش های دقیق معمولا منجر به جبهه بهینه پارتو می شوند، منتهی مشکل عمده اینگونه روش ها زمانبر بودن آنها است، چرا که برای بدست آوردن هر لبه پارتو باید یک مدل ریاضی توسط نرم افزارهای بهینه سازی موجود در بازار نظیر GAMs ، Lingo ،Cplex وغیره حل شود.اما از طرف دیگر روش های تکاملی زمان محاسباتی بسیار کوچکتری دارند وبرخلاف روش های دقیق که تکرار شونده هستند، این روش ها در یک بار اجرا کل جبهه پارتو را بدست می آورد وبه مرور زمان واعمال عملگرهای بهبود دهنده این جبهه پارتو اولیه را به سمت جبهه بهینه پارتو میل می دهد. از جمله معروفترین روش های دقیق حل مسائل بهینه سازی چند هدفه بر پایه جبهه پارتو می توان به روش اپسیلون- محدودیت و مدل تقویت شده آن اشاره کرد. این روش به اختصار در ادامه توضیح داده خواهد شد.
۲-۱۱-۴-۵- روش اپسیلون- محدودیت
در این روش که توسط هایمس وهمکاران]۶۲[ ارائه شد، یکی از توابع هدف بطور دلخواه انتخاب و بهینه می شود در حالی که بقیه توابع هدف بصورت محدودیت f_i (x)?e_i به مدل اضافه می شوند. با تغییر کردن مقدار حد بالا از یک تکرار به تکرار بعد، یک مجموعه جبهه پارتو ایجاد خواهد شد.
min??f_i (x)?
)۲-۱۰( Subject to:
f_i (x)?e_i i=1,2,…,p
x?X
با تغییر پارامتری مقادیر سمت راست توابع هدف محدود شده (e_i)، جواب های کارا محاسبه می گردد.
۲-۱۱-۴-۶-الگوریتم های بهینه سازی تکاملی چند هدفه۳۷
روش های تکاملی حل مسائل بهینه سازی چند هدفه عمدتا برپایه الگوریتم های تکاملی تک هدفه هستند ومعمولا تمامی الگوریتم های فراابتکاری مطرح شده را می توان با اعمال تغییراتی قابل استفاده در حل مسائل بهینه سازی چند هدفه نمود. از جمله این الگوریتم های تکاملی چند هدفه می توان به الگوریتم های NSGA38 (سرینیواس ودب ]۶۳[) ، NSGAII (دب و همکاران ]۶۴[)، MOGA39 ( فونسکا و فلیمینگ ]۶۵[ )، NPGA 40 (هورن وهمکاران ]۶۶[ ) ، وVEGA 41(شافر ]۶۷[ )بر پایه الگوریتم ژنتیک، الگوریتم MOSA42 (سوپاپیتنارم و همکاران ]۶۸[ ) بر پایه الگوریتم شبیه سازی تبرید، الگوریتم MOSS43 (بیوسولیل ]۶۹[ )بر پایه الگوریتم جستجو پراکنده۴۴ وسایر روش های دیگر نظیر PAES 45 (نولس وکورن]۷۰[ )، SPEA 46(زیتزلر ]۷۱[ )، SPEAII (زیتزیلر وهمکاران ]۷۲[ ) وغیره اشاره کرد. کلیه این روشها سعی دارند به کمک مکانیزم هایی که در هر روش متفاوت است، جبهه پارتوی اولیه ای را تولید و در هر تکرار آن را بهبود دهند. از طرف دیگر علاوه بر بهبود جبهه پارتودرهر تکرار، یکنواخت پخش شدن لبه های پارتو درون جبهه پارتو نیز به عنوان یکی دیگر از اهداف این مکانیزم ها

دیدگاهتان را بنویسید