دانلود پایان نامه درمورد ساده سازی، دینامیکی

قت دو حلقه تا حد مرتبه O(1/〖ln〗^۳ 〖 μ〗^۲/Λ^۲) معتبر است به منظور شمارش مراتب در ۱/ln⁡〖〖 μ〗^۲/Λ^۲ 〗 عبارت دو لگاریتمی ln⁡ln⁡〖〖 μ〗^۲/Λ^۲ 〗 ثابت در نظر گرفته شود داشته باشید که ترم اضافی ثابت است 〖ln〗^۲⁡〖〖 μ〗^۲/Λ^۲ 〗 که از همان رتبه است بعنوان تصحیح عمده بعدی در (۴۴-۱) می تواند همیشه داخل افزاینده باز تعریف شده در جذب شود ازاین رو انتخاب فرم بدون محدودیت امکانپذیر است اما باید در ذهن داشته باشیم که تعریف مربوط به این انتخاب خاص است. معرفی طرح متناظر با تعریف و ارتباط آن با بحث شده است.
سر انجام ما بسط دو حلقه را برای جرم کوارک در طرح ‎MS‎ ناشی از را نشان می دهیم.
عملگرها در واپاشی های ضعیف
بسط عملگرها در واپاشی های ضعیف
واپاشی ضعیف هادرونها از طریق برهمکنش های ضعیف غیرمستقیم (با واسطه) ترکیبات کوارکشان است که برهم کنش های قوی آنها مولفه های هادرونها را با گونه ای از مقیاس انرژی هادرونیک از مرتب مشخص می کند. بنابراین هدف استخراج تئوری انرژی پایین موثر در توصیف برهم کنش های ضعیف کوارکها می باشد. چارچوب کار برای رسیدن به این هدف ازطریق بسط عملگر ‎product‎ ارائه شده است‎(OPE).‎ بمنظور معرفی ایده اصلی نهفته در آن مثال ساده ای از لول گذار که وابسته به واپاشی مجاز ‎Cabibbo‎ از مزونهای ‎D‎ را در نظر میگیریم برای لحظه ای بدون توجه به اثرات ‎QCD‎ سه مرحله تبادل دامنه ‎W‎ برای به شکل زیر ارائه می شود:

که درآن اشاره به ساختار لورنس دارد. از آنجا که ،(انتقال تکانه) از طریق انتشارگر ‎W‎ در مقایسه با جرم‎W‎ بسیار کوچک است از نظر مرتبه، از جملات به بعد به راحتی می توان صرف نظر کرد و همه دامنه ‎A‎ می تواند توسط بخش اول واقع در‎(r.h.s)‎ از رابطه تخمین زده شود. اکنون این بخش نیز از هامیلتونین موثر تعریف شده به شکل زیر ممکن است بدست آید:
که در آن نمادهای عملگرهای ابعاد بالاتر شامل ترمهای مشتق شده که در اصل می تواند انتخاب شود بمنظور تولید مراتب بالاتر از دامنه کامل در رابطه حذف شده است. این تمرین برای ما مثال ساده ای از را فراهم می کند.دو عملگر جریان بار به مجموعه ای از عملگر های مکانی بسط می یابد که در آن سهم هر کدام توسط تاثیر ثابت جفت شدگی (ضریب ویلسون) وزن می شود. یک فرآیند اساسی تر با توجه به توابع مولد برای توابع گرین در فرمولاسیون انتگرال مسیر ممکن است ارائه شود‎. بخشی از توابع مولد مناسب برای بحثمان بمیزان جمع ضریب نرمالیزه ارائه شده توسط به شکل زیر است:
که چگالی لاگرانژین است که ترم انرژی میدان بوزن ‎W‎ وبر همکنش هایش را با جریانهای بار شامل می شود:
از آنجا که ما به توابع گرین با خطوط خارجی ‎W‎ علاقمندنیستیم،برای میدان ‎W‎ تعریف ترم میدان خارجی نداریم. در بحث حاضر ما علاوه بر انتخاب پیمانه یونیتاری برای میدان ‎W‎ هر چند که نتایج فیزیکی به این انتخاب بستگی ندارد، عملگر زیر را معرفی می کنیم:
ما ممکن است بعد از حذف یک مشتق کلی در ترم جنبشی‎W‎ معادله را به شکل زیر بازنویسی کنیم:
معکوس با نمادگذاری و به شکل زیر تعریف می شود:
فقط انتشارگر ‎W‎ در پیمانه یونیتاری است
اعمال در آنرا به شکل زیر ساده می کند

این نتیجه برای کوارک عملی غیر جایگزیده تابعی است
که در آن قطعه اول نشان دهنده شرایط کوارک جنبشی و دوم بر هم کنشهای جریان بار است‎.‎
اکنون می توان بخش دوم را بسط دهیم، بخش غیر جایگزیده با توانی از برای حصول یک سری از عملگرهای بر هم کنش مکانی از ابعادی که با افزایش رتبه در است، در پائین ترین رتبه
وبخش دوم معادله میشود
مطابق با آن لاگرانژین موثر برهم کنش جریان بار
که شامل (از جمله بخش دیگر) سهم عمده در است. ملاحضات ساده ای ارائه شده است که تا کنون چندین جنبه اساسی از رویکرد عمومی از آن را شرح می دهیم.
-بعبارت دیگر، فرآیند تقریبی ترم بر هم کنش در از طریق مثالی از یک ‎OPE‎ مسافتهای کوتاه است. محصول عملگر های مکانی و که در فاصله کوتاه بوده بعلت پیچیدگی با انتشارگر برد کوتاه ‎W ، (در مقایسه با )، به یک سری از عملگرهای مرکب مکانی که بخش عمده آن در نشان داده شده است، گسترش یافت. سهم غالب در بسط فاصله کوتاه از عملگرهای با کمترین ابعاد می آید در مورد بحث انها عملگرهای چهار ‎(۴)‎ فرمیون از شش بعد هستند در حالیکه در واپاشی ضعیف عملگرهای ابعاد بالاتر معمولا می توانند نادیده گرفته شود.
-توجه به این موضوع ضروری است که با برهم کنش ضعیف جریان بار سروکار داریم و تقریب آن هنوز در بخش غیرمکانی در درگیر نیست جز اینکه مرتبه بالاتر اصلاحات ضعیف یا فرآیندهای با حالتهای بوزون ‎W‎ خارجی در نظر می گیریم متناظرا” بسط ‎OPE‎ که برهمکنش غیرمکانی است بسط داده شده است که زمانی که به همه مراتب در رسیدگی شود معادل اصل تئوری است. به عبارت دیگر مجموعه کامل از توابع گرین برای جریان بار برهمکنش های ضعیف از کوارک تولید خواهد شد. برشی از سری عملگر برای فرآیندهای کم انرژی حاصل یک طرح تقریب سیستماتیک است سهم های تحت فشار با توانی از نادیده می گیریم. در این روش قادر بساخت تئوری موثر کم انرژی برای واپاشی ضعیف هستیم.
-برای تکمیل تئوری موثر بوزن ‎W‎ بعنوان درجه آزادی دینامیکی حذف می شود در این مرحله است که اغلب بعنوان “ادغام بوزون ‎W‎” ارائه شده است. اصطلاحات که به زبان انتگرال مسیر بسیار آشکار است در بالا بحث شده است البته به طور جایگزین کاری که میتوان انجام داد، استفاده از فرمالیم عملگر کانوئیک است، که در آن میدان ‎W‎ بجای یکپارچگی کانوئیک ازطریق بکارگیری تئوری و یک استفاده کند. ترم برهمکنش چهار فرمیون مکانی نسخه مدرن از تئوری بر هم کنش ضعیف فرمی‎ است. توصیف مستقیم از فرمولاسیون ‎OPE‎ تاکنون از نظر دینامیک کم انرژی بحث شده است اثرات کوتاه برد تبادل نیرو با واسطه یک بوزون سنگین تقریبا وابسته به نقطه برهمکنش است‎.
-علاوه براین مشاهدات نشان می دهد روش ارزیابی توابع گرین مربوطه (یا دامنه) بطور مستقیم در ساخت ‎OPE‎ همانطور که در نشان داده شده نقش دارد درواقع نتایجی که در تکنیک انتگرال مسیر بکارگیری می شود در حالیکه دومی می تواند بینش مفیدی در جنبه های عمومی روش ارائه دهد سابقا برای محاسبات عملی راحت تر بود وآن را در کل بحث دنبال می کنیم.تا کنون در باره بر هم کنش قوی بین کوارکها صحبت نشد که البته می توان آن را در نظر گرفت. آنها توسط ‎QCD‎ شرح داده می شود و در تئوری اختلال می تواند در برد کوتاه محاسبه شود که ناشی از خواص آزادی مجانبی از ‎QCD‎ است سهم تبادل گلوئون مربوطه تصحیحات کوانتوم را به منظور ساده سازی موضوع روشن شده در بالا که می تواند در این مورد به عنوان تقریب کلاسیکی مد نظر قرار گیرد تشکیل می دهد. در این بخش پیوستگی و تلفیق تصحیحات ‎QCD‎ و ویژگیهای اضافی مرتبط که آنها مفهوم ‎OPE‎ را می رساند توصیف خواهد شد.
بسط عملگرها و اثرات برد کوتاه QCD
اکنون بحث تصحیحات QCD در فاصله کوتاه‌برد در OPE برای برهمکنش ضعیف را ادامه خواهیم داد نقطه حیاتی برای این امر خطیر خواص آزادی مجانبی QCD است این مجوزی است که تصحیحات برد کوتاه مورد عمل قرار گیرد و این بدین معنی است که سهم گلوئون سخت در انرژی از مرتبه به مقیاس هادرونیک یعنی کمتر از ۱Gev در تئوری اختلال کاهش دهد. در حال ناگزیر به محدود سازی به شش بخش عمده هستیم. در OPE و سهم عملگرهای مکانی دیگر را نادیده می‌گیریم مثالی از گذار را که برای دامنه‌اش بدون اعمال QCD داشتیم
یاد‌آوری می‌کنیم که در آن تکرار مجموع‌ یابی بیش از شاخص رنگ قابل درک است این نتیجه مستقیماً به هامیلتونین مؤثر (۲-۲) که در آن شاخص رنگ سرکوب شده، منجر می‌شود. اگر اثرات QCD را اعمال کنیم هامیلتونین مؤثر به منظور بازتولید تئوری دقیق‌تر با تقریب کم‌انرژی ساخته می‌شود که به شکل زیر تعمیم داده شده است.
که
از ویژگی‌های اساسی این هامیلتونین عبارتند از علاوه بر عملگر اصلی (با شاخص ۲ بدلایل تاریخی) عملگر با فرم طعم مشابه اما با ساختار رنگ مختلف تولید می‌شود. دلیل این است که با پیوند گلونون واحد دو رنگ خطوط جریان ضعیف می‌تواند شاخص رنگ مخلوط (mix) شود که منجر به رابطه زیر برای رنگ بار می‌شود
ضرایب ویلسون و ، ثابت جفت‌شدگی برای ترم برهمکنش و توابع حساب شده و قابل اعتماد به سبب و و مقیاس باز بهنجار شده‌اند که اگر QCD در نظر گرفته نشود آنها شکل عمده دارند و رابطه (۲-۱۷) به رابطه (۲-۲) ساده می‌شود. بمنظور بدست آوردن نتیجه نهایی هامیلتونین (۲-۱۷) باید ضرایب را تعیین کنیم آنها با توجه به نیازی که دامنه در تئوری کامل (Full) از طریق دامنه وابسته در تئوری مؤثر (۲-۱۷) بازسازی می‌شود تعیین می‌شوند پس
اگر دامنه A و عناصر ماتریس عملگر و را در همان مرتبه محاسبه کنیم می‌توانیم و از طریق رابطه (۲-۲۱) بدست بیاوریم این فرآیند تطبیق تئوری کامل با تئوری مؤثر (۲-۱۷) نامیده می‌شود.
حال ترم دامنه را در معنی تابع گرین جدا شده۳ بکار می بریم. متناظرا” عناصرماتریس عملگر، (در این مبحث اختلال) توابع گرین جداشده با عملگر های محاسباتی هستند. به همان نسبت عناصر ماتریس عملگر مطابق این فضای اختلالی هستند. از طریق عملگر الحاقی هستند در زبان شکل این توابع گرین جدا شده از طریق گراف فایمن اما بدون اصلاحات خود انرژی گلوئونیک در مسیر حرکت خارجی مثل آرایش ۲، ۳ برای بترتیب تئوری کامل و تئوری مؤثر ارائه می‌شود. در مثال حاضر نمودار پنگوئن بعلت ساختار طمع از لحاظ گذار شرکت نمی‌کند.
بررسی نمودارهای جریان- جریان آرایش را برای دامنه کامل A بر حسب () می‌یابیم.
در اینجا ما به معرفی دامنه Spinor می‌پردازیم.
که عناصر ماتریس و فقط در سطح درخت هستند ما پیمانه فاینمن را بکار می‌بریم ( ) و تمام خطوط خارجی کوارک بدون جرم و حامل خارج از پوسته مومنتوم را تفسیر می‌کنیم علاوه بر این فقط اصلاحات لگاریتمی نگه ‌داشته میشود و لگاریتم و سهم ثابت از مرتبه را دور می‌ریزیم که مربوط به تقریب منجر به لگاریتم است. باز بهنجارش لازم میدان کوارک در طرح MS در رابطه گنجانده شده است که تکینگی در ترم اول حذف می‌شود بنابراین حامل صریح وابستگی است.
تک حلقه جریان- جریان ()- ( ) ، پنگوئن () و جعبه ()، شکل ها در تئوری فال.
برای اصلاحات محض QCD همچنانکه در این بخ

پاسخی بگذارید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *