دانلود پایان نامه درباره نیروهای خارجی و استخراج

دانلود پایان نامه

بردار نیروی تعمیمیافته در مختصات بدنی جزء ام است. در نتیجه کار مجازی نیروی وارد بر جزء ام به صورت زیر میشود.


بردار نیروی تعمیمیافته در مختصات جسم ام است. حال با داشتن انرژی جنبشی جسم ام و کار مجازی نیروهای خارجی و داخلی میتوانیم معادله لاگرانژ را برای جزء ام از جسم به کار ببریم.
با استفاده از معادله (2-25) داریم.
بردار درجه دوم سرعت است که از مشتق انرژی جنبشی نسبت به زمان و نسبت به مختصات جسم بهدست میآید. معادلات حرکت اجزاء انعطافپذیر به صورت زیر حاصل میشود.
تعداد کل اجزاء انعطافپذیر در سیستم چندجسمی است. معادله فوق را میتوان به صورت ماتریسی به فرم زیر نوشت.
معادلات حرکت اجزاء صلب به صورت زیر در خواهند آمد.
مختصات تعمیمیافته مربوط به اجزاء صلب است. ، ، و به ترتیب ماتریس جرم، بردار سرعت غیرخطی، بردار مربوط به جاذبه و نیروهای تعمیمیافته هستند. نیروی تعمیمیافته اجزاء انعطافپذیر که بر روی اجزاء صلب وارد میشود که به صورت زیر بهدست میآید.
ماتریس ژاکوبین دستگاه شناور جزء ام انعطافپذیر است.
همانطور که مشاهده شد دیدگاه مدلسازی تعاملی صلب- انعطافپذیر ترکیب دو روش لاگرانژ و نیوتن- اویلر است. برای استفاده از روش مدلسازی تعاملی صلی- انعطافپذیر باید به ترتیب زیر عمل کرد:
ابتدا معادله حرکت اجزاء صلب، به عنوان مثال از معادله باید حل شود و موقعیت، سرعت و شتاب اجزاء صلب، به عنوان مثال ، و از معادله محاسبه میشوند. ترمهای اجزاء صلب موقعیت، سرعت و شتاب هر جزء انعطافپذیر، به عنوان مثال ، و نیز در معادله محاسبه میشوند و در معادلات حرکت اجزاء انعطافپذیر قرار میگیرند. رابطه بین این دو مجموعه متغیرها به وسیله قیود سینماتیکی بین مختصات دستگاه شناور که به جزء انعطافپذیر متصل است و مختصات صلب اصلی برقرار میشود. این مسئله با حل سطر دوم معادله به بهدست آوردن موقعیت، سرعت و شتاب هر جزء انعطافپذیر میانجامد. از حل سطر اول معادله، حاصل میشود که از آن میتوان مطابق معادله را استخراج کرد. حال حاصل را در معادله قرار داده و تمامی های مورد نظر را بهدست میآوریم]28[.
در شکل ‏22 بلوک دیاگرام روش مدلسازی تعاملی صلب- انعطافپذیر مشاهده میشود.
شکل ‏22بلوک دیاگرام روش مدلسازی تعاملی صلب- انعطافپذیر]28[
معادلات لاگرانژ در حالت شبهمختصات
گاهی ترجیح داده میشود که ترکیبی از مشتقات اول مختصات تعمیمیافته خود به عنوان سرعت تعمیمیافته در نظر گرفته شوند و لذا معادلات لاگرانژ بر حسب نرخ چنین سرعتهای تعمیمیافتهای نوشته شود. در این صورت سرعتهای تعمیمیافته ما به ازاء انتگرالگیری ندارند به عبارت دیگر انتگرالپذیری مستقیم به صورت تناظر یک به یک بین سرعتهای تعمیمیافته نظیر آنچه میان ها و ها برقرار است موجود نیست و تنها در مقادیرکوچک دورانها ویا در حالت صفحهای مجاز به انتگرالگیری هستیم. اینچنین مختصاتی را به عنوان شبهمختصات میشناسند که مهمترین کاربرد آن همان فرمولهسازی دینامیک سیستم بر حسب سرعتهای دورانی است.
انگیزه روش شبه مختصات:
عامل اول: همان موضوع قبل است یعنی اگر بتوانیم همان معادلات لاگرانژ را که اکنون برای ها نوشته میشوند به طور کلی در فضای یا ها بیان نماییم با این شکل موضوع تبادل و یا همان از نظر ریاضی حل میشود.
عامل دوم: در موضوعات هوافضایی و سیستمهای متحرک 6 درجه و بالاتر معمولاً تعریف نیروهای تعمیمیافته سخت میباشد لذا اگر بتوان معادلات لاگرانژ را به گونهای در مختصات بدنی سیستم تدوین نمود، این مشکل حل میشود.
با این دو هدف معادلات شبه مختصات به شکل زیر پیگیری میگردند:
میدانیم که معادله عمومی لاگرانژ به صورت زیر است:
فرض میکنیم تنها انرژی جنبشی داریم.
معادله لاگرانژ به فرم عمومی، معادلات را در فضای اینرسی به ما ارائه میدهد ( ها بهدست میآیند). در این حالت ابتدا شبه مختصات را به صورت معرفی میکنیم که ترکیب خطی ها است:
حال میبایست:
بنابراین:
در نهایت با ضرب معادله فوق در داریم:
که در آن:
استخراج معادلات 6 درجه آزادی
فرض کنید جسم صلبی در حال دوران باشد لذا انرژی جنبشی آن عبارت است از: