دانلود پایان نامه درباره تحلیل رگرسیون چندگانه و رگرسیون خطی چندگانه

پیش‌بینی شده توسط
پیش‌بینی شده توسط
Widget not in any sidebars

اندازه‌گیری شده
اندازه‌گیری شده
تعداد نمونه‌ها
تعداد نمونه‌ها
شکل4-18-مقایسه بین اندازه گیری و پیش‌بینی شده Zn با استفاده از مدل MANFIS-SCM برای مجموعه داده‌های آزمون
در ادامه برای تثبیت درستی روش به مقایسه نتایج بدست آمده با روش رگرسیون خطی چندگانه می‌پردازیم.
4-4-رگرسیون خطی
روش رگرسیون یکی از روش‌های آماری است که اغلب به طور گسترده مورد استفاده قرار گرفته است. تحلیل رگرسیون چندگانه یک روش آماری چند متغیره است که برای بررسی ارتباط بین یک متغیر وابسته منفرد و مجموعه‌ای از متغیرهای مستقل بکار برده می‌شود. هدف از تحلیل رگرسیون چندگانه استفاده از متغیرهای مستقل هستند که مقادیر آن‌ها برای پیش‌بینی متغیر وابسته منفرد شناخته شده است.
اگر بخواهیم واژه رگرسیون را از لحاظ لغوی تعریف نماییم، این واژه در فرهنگ لغت به معنی پسروی، برگشت و بازگشت است. اما اگر آن را از دید آمار و ریاضیات تعریف کنیم اغلب جهت رساندن مفهوم “بازگشت به یک مقدار متوسط یا میانگین” به کار می‌رود. بدین معنی که برخی پدیده‌ها به مرور زمان از نظر کمی به طرف یک مقدار متوسط میل می‌کنند. به طور کلی رگرسیون خطی برای مدل کردن مقدار یک متغیر کمی وابسته که بر رابطه خطی‌اش با یک یا چند پیشگو بنا شده است به کار می‌رود.
در حقیقت تحلیل رگرسیونی فن و تکنیکی آماری برای بررسی و مدل‌سازی ارتباط بین متغیرها است. رگرسیون تقریباً در هر زمینه‌ای از جمله مهندسی، فیزیک، اقتصاد، مدیریت، علوم زیستی، بیولوژی و علوم اجتماعی برای برآورد و پیش‌بینی مورد نیاز است. می‌توان گفت تحلیل رگرسیونی، پرکاربردترین روش در بین تکنیک‌های آماری است.
4-4-1-رگرسیون خطی چندگانه
رگرسیون خطی چندگانه روشی است که برای ارتباط خطی بین یک متغیر وابسته و یک یا چند متغیر مستقل مورد استفاده قرار می‌گیرد. شکل عمومی‌آن به شرح زیر است:
(4-4)

که در این رابطه متغیر پیش‌بینی شده و مقادیر ضرایب رگرسیون می‌باشند، که در آن ضرایب متغیرهای مستقل را شامل می‌شوند و خطای بین متغیر اصلی و پیش‌بینی شده را نمایان می‌سازد.
تحلیل‌گر در ابتدا حدس می‌زند که بین دو متغیر نوعی ارتباط وجود دارد، که این رابطه به شکل یک خط بین دو متغیر وجود دارد؛ سپس به جمع‌آوری اطلاعات کمی از دو متغیر (متغیر وابسته و متغیر مستقل) می‌پردازد و این داده‌ها را به صورت نقاطی در یک نمودار دو بعدی رسم می‌کند.
در صورتی که نمودار نشان دهنده این باشد که داده‌ها تقریباً در امتداد یک خط مستقیم پراکنده شده‌اند، حدس تحلیل‌گر تأیید شده و این ارتباط خطی به صورت رابطه (4-4) نمایش داده می‌شود. معمولاَ فرض می‌شود که خطاها یکدیگر را خنثی می‌کنند، به عبارت دیگر مجموع خطاها برابر صفر است. همچنین فرض می‌شود خطای موجود در یک مشاهده، رابطه‌ای با خطاهای دیگر ندارد و در نهایت تغییرات بین خطاها ثابت در نظر گرفته می‌شود. این سه فرض برای ساختن یک مدل ضروری است و روش‌های بسیاری برای پی بردن به وجود (یا عدم برقراری) این فرض‌ها وجود دارد. یکی از دلایل استفاده‌های نادرست از رگرسیون معمولاَ نادیده گرفتن این فرض‌ها است که موجب استدلال‌های غلط خواهد شد.
در صورتی که در مدل رگرسیونی فقط یک متغیر مستقل وجود داشته باشد، مدل را مدل رگرسیونی خطی ساده می نامند[ ]. هدف از تحلیل رگرسیون مشخص کردن پارامترهای معادله رگرسیون و مقایسه کمی‌میزان جفت و جور شدن مدل با متغیر مستقل می‌باشد[]. از نرم افزار SPSS برای انجام آنالیز رگرسیون استفاده شد.
SPSS یک نرم‌افزار بسیار معتبر و قوی در زمینه تحلیل‌های آماری است که سال‌ها مورد استفاده قرار گرفته است. در این نرم‌افزار یک کاربرگ برای ورود داده‌‌ها در اختیار شما قرار می‌گیرد. پس از وارد کردن داده‌ها، فرمان‌های مورد نظر خود جهت انجام انواع محاسبات، تبدیل‌ها، رسم نمودارها و تحلیل‌ها را می‌توانید اعمال کنید و سپس نتیجه کار خود را در یک صفحه دیگر مشاهده نمایید.
4-5-نتایج حاصل از رگرسیون خطی چندگانه
در این مطالعه، آنالیز رگرسیون با استفاده از دادههای آموزشی و آزمون‌ به کار رفته در دادههای شبکه عصبی-فازی انجام شد. غلظتهای فلزات سنگین به عنوان متغیرهای وابسته و pH، SO4 و Mg به عنوان متغیرهای مستقل در نظر گرفته شدند. روابط تخمینی رگرسیون برای فلزات سنگین به صورت زیر ارائه میگردند:
(4-5)
(4-6)