دانلود پایان نامه ارشد درباره رابطه غیرخطی و مدل پروبیت


Widget not in any sidebars

که در آن و به ترتیب متغیرهای توضیحی، پارامترهای ناشناخته و خطاهای تصادفی می‌باشند. احتمال اینکه عبارت است:
(3-6)
روشن است که برای تکمیل مدل بالا باید برای یک توزیع احتمال ویژه انتخاب نمائیم. دو نمونه از معمول‌ترین توزیع‌ها که برای این منظور استفاده می‌شود توابع توزیع نرمال استاندارد و لاجستیک می‌باشد (حجتی و بوک استیل، 1988).
بطور هندسی مدل مورد نیاز در این مطالعه مشابه منحنی نمایش داده شده در شکل 1 می‌باشد. با توجه به شکل در این مدل احتمال گفته شده در محدوده صفر و یک قرار می‌گیرد و با یک رابطه غیرخطی با x تغییر خواهد کرد. منحنی s شکل نمایش داده شده در شکل 1 به تابع توزیعی تخمینی انباشته (تجمعی) متغیرهای تصادفی شباهت دارد. بنابراین می‌توان شکلی از تابع توزیع تخمین انباشته (cdf) را برای مدلهای رگرسیونی دارای متغیر وابسته منقسم به دو گروه که مقادیر صفر و یک را اختیار می‌کنند به کار برد. هر چند cdf های متفاوتی را می‌توان مشاهده نمود ولی برای متغیر تصادفی یک cdf منحصر به فرد وجود دارد. cdf هائی که عمدتاً برای ارائه مدلهائی با متغیر وابسته منقسم به دو گروه (0 و 1) مورد استفاده قرار می‌گیرند. شامل لاجستیک و نرمال هستند که به ترتیب مدلهای لاجیت و پروبیت را ایجاد می‌نمایند (گرین، 2002).

در مدل پروبیت از تابع توزیع تجمعی نرمال استاندارد (cdf استاندارد) استفاده می‌شود که بصورت زیر نمایش داده می‌شود.
(3-7)
شکل 2 نمایش هندسی مدل پروبیت می‌باشد.

شکل (2): نمایش هندسی مدل پروبیت
مدل لاجیت نیز از c.d.f لاجیستیک بهره برده که کاربرد های فراوانی دارد و تابع توزیع تجمعی آن بصورت زیر می باشد:
(3-8)
علامت به تابع توزیع تجمعی لاجیستیک اشاره دارد و می‌باشد. بررسی این نکته که همچنانکه z بین – ∞ و + ∞ تغییر کند pi بین صفر و یک مقادیر خود را اختیار خواهد کرد و نیز آنانکه pi بطور غیر خطی به Zi (Xi ها) مربوط است آسان می‌باشد. اما مسئله ای که در اینجا در باب‌ها تخمین مدل ایجاد می‌گردد آن است که pi نه تنها بر حسب x بلکه بر حسب β هاهم غیر خطی می‌باشد. این امر بدین معناست که روش معمول OLS دیگر برای تخمین پارامترهای مدل مذکور قابل استفاده نیست. اما به راحتی می‌توان این مسئله را بر طرف نمود و pi را بصورت رابطه خطی بر حسب پارامترها تبدیل کرد.
(3-9)
نسبت احتمال حادثه مورد نظر به آلتراناتیو آن است چنانکه از رابطه فوق لگاریتم طبیعی بگیریم، نتیجه زیر بدست خواهد آمد :
(3-10)
همانطوریکه مشاهده می‌شود L لگاریتم نسبت برتری عنوان شد، نه تنها بر حسب x بلکه بر حسب پارامترها نیز خطی می‌باشد در این مدLi به نام لاجیت معروف می‌باشد. براحتی مشاهده گردید که این مدلها دیگر با مشکلات عنوان شده قبلی مواجه نمی‌باشد. خصوصیات مدل لاجیت را می‌توان بطور خلاصه به صورت زیر عنوان نمود:
– همچنانکه P بین صفر و یک (یعنی z بین – ∞ و + ∞ ) نوسان می‌کند. L لاجیتک از – ∞ تا + ∞ تغییر می‌کند. یعنی با وجود این فاصله محدود نیست.
– هر چند L بر حسب X خطی می‌باشد، اما احتمالها اینگونه نیست.