دانلود مقاله پدیده های طبیعی و رگرسیون خطی


Widget not in any sidebars

پارامترهای رگرسیون
پارامترها ناشناخته و نیازمند تخمین
فرض بر این است که پارامترها مشخص است و یا از داده های فاز 1 تخمین شده اند
اهداف
تعیین پایداری فرایند
حذف نمونه های مرتبط با عوامل غیرتصادفی
تخمین مقادیر تحت کنترل پارامترهای فرایند
تشخیص سریع تغییر در پارامترهای فرایند از حالت تحت کنترل
معیار جهت مقایسه روشها
احتمال سیگنال (احتمال دستیابی به حداقل یک آماره خارج از کنترل)
ARL(تعداد نمونه هایی که گرفته می شود قبل از اینکه یک هشدار خارج از کنترل مشاهده شود)
عملکرد نمودار کنترل در شرایط خارج از کنترل
هرچه احتمال سیگنال بیشتر، عملکرد نمودار کنترل بهتر
هرچه ARL کمتر، عملکرد نمودار کنترل بهتر
2-3 الگوهای خطی تعمیم یافته
واضح است که وقتی با الگوهای رگرسیون خطی و غیرخطی سر و کار داریم توزیع نرمال نقش محوری را ایفا می کند. در حقیقت در روش های استنباطی مربوط به الگوهای رگرسیون خطی و غیرخطی فرض بر این است که متغیر پاسخ y از توزیع نرمال تبعیت می کند. الگوهای به شکل Y=𝑋𝛽+𝑒 را الگوهای خطی می نامند که 𝑋 متغیرهای توضیحی،𝛽 بردار پارامترهای مدل، 𝑒خطای تصادفی و Y متغیر پاسخ دارای توزیع نرمال است. مایرز و همکاران(2002) بیان کردند که وضعیت های عملی زیادی وجود دارند که این فرض حتی به طور تقریبی برقرار نیست برای مثال فرض کنید متغیر پاسخ یک متغیر گسسته نظیر یک شمارش است. ما اغلب با شمارش عیب ها یا پیشامدهای نادری چون آسیب های بیمارانی با امراض خاص و حتی با وقوع پدیده های طبیعی از قبیل زمین لرزه ها و طوفان های وابسته به آن مواجه می شویم. امکان دیگر یک متغیر پاسخ دوتایی است. مطالعاتی که در آن متغیر پاسخ موفقیت یا شکست یعنی صفر یا یک است تقریبا در تمامی زمینه های علوم و مهندسی نسبتا متداول است. وضعیت های زیادی نیز وجود دارد که متغیر پاسخ پیوسته است، لیکن فرض نرمال بودن کاملا غیر واقعی است.
الگوی خطی تعمیم یافته یا GLM برای برازش الگوهای رگرسیون به داده های پاسخ یک متغیری توسعه داده شده اند که از توزیع بسیار جامعی که خانواده نمایی نامیده می شود تبعیت می کند. خانواده نمایی توزیع های نرمال، دوجمله ای، پواسن، هندسی، دوجمله ای منفی، نمایی، گاما و نرمال وارون را شامل می شود. یکی از پیشرفت ها شناخت اشتراک بسیاری از خواص توزیع نرمال با خانواده توزیع های نمایی است. با توجه به این اشتراک الگوی خطی تعمیم یافته دارای سه جزء است:
متغیرهای پاسخ که فرض می شود در یک توزیع از خانواده نمایی مشترک باشند.
یک مجموعه از پارامترهای و متغیرهای توضیحی X
(2-2)
یک تابع پیوندی یکنواخت بطوری که
(2-3)
یک متغیر تصادفی Y را در نظر بگیرید که تابع احتمال آن بستگی به پارامتر 𝜽 دارد و شکل آن به صورت زیر است:
(2-4)
معادله بالا را می توان به صورت زیر نوشت: