دانلود مقاله روش حداقل مربعات و مدل های خطی

2-4-1-1 پروفایل خطی ساده
در این پروفایل یک رابطه خطی ساده بین متغیر پاسخ و یک متغیر مستقل وجود دارد و این رابطه عملکرد فرایند و کیفیت محصول را نشان می دهد. به دلیل اینکه این رابطه خطی یک رابطه رگرسیونی می باشد مقادیر متغیر مستقل مقادیری ثابت هستند.
Widget not in any sidebars

(2-6)
2-4-1-2 پروفایل خطی چندگانه
در این پروفایل، یک رابطه خطی چندگانه بین متغیر پاسخ و چند متغیر مستقل وجود دارد. در این پروفایل ها نیز همانند پروفایل های خطی ساده، مقادیر متغیرهای مستقل، مقادیری ثابت هستند. این رابطه به صورت زیر است.
(2-7)
2-4-1-3 پروفایل های چندجمله ای
در این پروفایل، یک رابطه چند جمله ای بین متغیر پاسخ و یک یا چند متغیر مستقل وجود دارد. بالاترین توان متغیر مستقل در این رابطه، رتبه چندجمله ای را تعیین می کند. به عنوان مثال، رابطه زیر یک رابطه چند جمله ای با رتبه 2 و یک متغیر مستقل و رابطه بعدی یک رابطه چندجمله ای با رتبه 2 و دو متغیر مستقل است.
(2-8)
(2-9)
2-4-1-4 پروفایل غیر خطی
در این پروفایل، یک رابطه غیر خطی بین یک متغیر پاسخ و یک یا چند متغیر مستقل وجود دارد. منظور از رابطه غیر خطی در رگرسیون این است که اگر نسبت به پارامترها مشتق گرفته شود بازهم پارامتر در رابطه باقی بماند. در مدل رگرسیون غیر خطی نیز، مقادیر متغیرهای مستقل مقادیری ثابت هستند. رابطه کلی مدل رگرسیون غیر خطی ساده در زیر نشان داده شده است.
(2-10)
2-4-2 پروفایل پواسون
در کنترل فرآیند آماری، توزیع پواسون مطابق رسوم به منظور مدل کردن تعداد نقص در یک واحد بازرسی مشخص بکار می رود. این تحقیق به بررسی شرایطی می پردازد که ارزش انتظاری متغیر پاسخ از طریق مدل رگرسیون پواسون با مجموعه ای از متغیرهای مستقل قابل توضیح است. مدل رگرسیون پواسون زیرمجموعه ای از مدل های خطی تعمیم یافته است. مایرز و همکاران(2002) مدل رگرسیون پواسون را به صورت زیر بیان کردند:
(2-11)
به طوریکه بردار ضرایب مدل را نشان می دهد و می باشد. رابطه بالا به صورت زیر قابل بازنویسی است:
(2-12)
آلبرت و اندرسون (1984) برای تخمین بردار پارامترهای مدل پواسون ابتدا تابع احتمال را به صورت زیر محاسبه می کنند:
(2-13)
(2-14)
با گرفتن لگاریتم از معادله بالا و استفاده از رابطه (2-12) به رابطه زیر می رسیم:
(2-15)
کولاگ و نلدر(1989) بیان کردند که با مشتق گرفتن از رابطه بالا نسبت به و استفاده از روش حداقل مربعات وزنی تکرار شونده پارامترهای رگرسیون پواسون به صورت زیر تخمین زده می شوند:
(2-16)