دانلود مقاله برآورد پارامترها و مدل رگرسیون


Widget not in any sidebars

3-2 تعریف مساله
در این پایان نامه از روش آزمون نسبت درستنمایی جهت پایش پروفایل های لجستیک و پواسون در فاز دوم کنترل فرآیند آماری و همچنین تخمین نقطه تغییر در این نوع از پروفایل ها استفاده می شود و عملکرد این روش با روشی که ابتدا از طریق یک نمودار کنترل هتلینگ به پایش ضرایب پروفایل پرداخته و سپس از روش MLE برای برآورد نقطه تغییر استفاده می کند، مقایسه می شود. برای انجام این مقایسه دو مساله حائز اهمیت است یکی دقت برآورد نقطه تغییر و دیگری مدت زمان سپری شده جهت برآورد نقطه تغییر. در روش آزمون نسبت درستنمایی همزمان با توسعه مدل نقطه تغییر بر اساس آزمون نسبت درستنمایی، یک نمودار کنترل بر اساس آماره ی نسبت درستنمایی استاندارد شده در فاز2 کنترل فرآیند آماری ایجاد می شود، در این نمودار با اضافه شدن هر پروفایل، برآورد پارامترها و بررسی شرایط خارج از کنترل به صورت همزمان انجام می شود و نیازی نیست که در دو مرحله ابتدا شرایط خارج از کنترل بررسی شود و سپس به تخمین نقطه تغییر پرداخته شود. در این پایان نامه همانطور که در قسمت مفروضات تحقیق(قسمت 1-5) بیان شد، یک تغییر منفرد از نوع پله ای در میانگین متغیر پاسخ در نظر گرفته می شود.
3-3 روشهای پیشنهادی
در ادامه روش های پیشنهادی در خصوص مدل سازی پروفایل های پواسون و لجستیک و تخمین نقطه تغییر با استفاده از رابطه بازگشتی در فاز 2 کنترل فرایند آماری ارائه می شود.
3-3-1 تخمین نقطه تغییر پروفایل های پواسون با استفاده از برآورد MLE
توزیع پروفایل پواسون و شیفت در پارامترهای آن به صورت روابط زیر است (شرفی و همکاران،2012).
(3-1)
(3-2)
(3-3)
در روابط بالا متغیر پاسخ با توزیع پواسون، متغیر مستقل، پارامتر توزیع پواسون، و مقدار ثابت و و بردار پارامترهای رگرسیون پواسون در حالت در کنترل و خارج از کنترل هستند که به صورت زیر تعریف می شوند:
(3-4)
در مدل رگرسیون پواسون، n مجموعه آزمایشی مستقل با p متغیر پیش بینی در هر مجموعه وجود دارد که به صورت نشان داده می شود. تابع درستنمایی پروفایل پواسون به صورت زیر می باشد:
(3-5)
لگاریتم تابع درستنمایی پروفایل پواسون به صورت زیر می باشد:
(3-6)
از رابطه بالا نسبت به مشتق می گیریم
(3-7)
در نتیجه از حل معادله فوق رابطه زیر حاصل می شود :
(3-8)
شرفی و همکاران(2012) بیان کرد که با جایگذاری این رابطه در رابطه 3-6 ، تخمین نقطه تغییر پروفایل پواسون با روش MLE به صورت رابطه زیر بدست می آید:
(3-9)
3-3-2 توسعه مدل نقطه تغییر پروفایل های پواسون و ایجاد نمودار کنترل LRT
در این روش همزمان با توسعه مدل نقطه تغییر بر اساس آزمون نسبت درستنمایی، یک نمودار کنترل بر اساس آماره ی نسبت درستنمایی استاندارد شده در فاز2 کنترل فرآیند آماری ایجاد می شود. در نمودار کنترل پیشنهاد شده برآورد پارامترهای پروفایل و بررسی شرایط خارج از کنترل به صورت همزمان انجام می شود و نیازی نیست که در دو مرحله ابتدا شرایط خارج از کنترل بررسی شود و سپس به تخمین نقطه تغییر پرداخته شود. به منظور محاسبه ی حد بالای کنترل نمودار فوق از شبیه سازی براساس متوسط طول دنباله استفاده شده است که در فصل چهارم این پایان نامه به شرح کامل آن پرداخته می شود. این روش پیشنهادی در گام های زیر اجرایی می شود:
در مرحله نخست مدل نقطه تغییر براساس آزمون نسبت درستنمایی مشابه زو و همکاران (2006) مطابق رابطه زیر تعریف می شود.
(3-10)